群和子群
群的定义
非空集合满足
G1: 结合律
G2: 单位元
G3: 可逆性
Abel群/交换群
群满足
G4: 交换律
定义和性质
群的元素个数叫做群的阶,记作
单位元唯一
逆元唯一
,
,为Abel群,
在中有解,满足结合律为一个群
子群
定义
子群:为的一个子集,为一个群,记作
平凡子群:和
真子群:不是平凡子群
性质
生成
为子集,设为的包含的所有子群,则为的由生成的子群,记作
的元素为生成元
若,则为有限生成的
若,则为生成的循环群
为交换群,,,
特别的,
的所有子群
对且,为子群
乘法群的所有子群和生成元
STEP 1: ,模原根为
STEP 2:
生成阶子群
生成阶子群
的所有生成元
STEP 1: 模原根为
STEP 2: 求所有,
STEP 3: 生成元为
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