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# 剩余

## **概念解释**

| 符号/概念                                                                      | 定义               |
| -------------------------------------------------------------------------- | ---------------- |
| $$Z/mZ=\left{C\_0,C\_1,\cdots,C\_{m-1}\right}$$                            | 模$$m$$的完全剩余系     |
| $$F\_p=Z/pZ$$                                                              | $$m=p$$为素数       |
| $$C\_a$$                                                                   | 模$$m$$的$$a$$的剩余类 |
| 剩余                                                                         | 一个剩余类中的任一数       |
| $${\left(Z/mZ\right)}^{\*}=\left{C\_a\mid 0\leq a\leq m-1\right},(a,m)=1$$ | 简化剩余类            |
| $$F\_{p}^{*}={\left(Z/pZ\right)}^{*}$$                                     | $$m=p$$为素数       |

## **定理**

* 设$$m$$ 是一个正整数， $$a$$ 是满足$$(a,m )=1$$ 的整数。如果$$k$$ 遍历模 $$m$$ 的一个简化剩余系，则 $$a\cdot k$$ 也遍历模 $$m$$ 的一个简化剩余系
* 设 $$m\_1,m\_2$$ 是互素的两个正整数。如果$$k\_1,k\_2$$ 分别遍历模 $$m\_1$$和模$$m\_2$$ 的简化剩余系，则$$k\_3=m\_2\cdot k\_1+m\_1\cdot k\_2$$遍历模$$m\_1\cdot m\_2=12$$的简化剩余系