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ax2+bx+c≡0(mod m),a≢0(mod m)ax^2+bx+c\equiv 0\left(\mod m\right),a\not\equiv0\left(\mod m\right)ax2+bx+c≡0(modm),a≡0(modm)
m=p1α1⋯pkαkm=p_{1}^{\alpha_1}\cdots p_{k}^{\alpha_k}m=p1α1⋯pkαk \left\{ \begin{array}{**lr**} ax^2+bx+c\equiv 0\left(\mod p_{1}^{\alpha_!}\right) &\\ \vdots &\\ ax^2+bx+c\equiv 0\left(\mod p_{k}^{\alpha_k}\right) \end{array} \right.
ppp为奇素数，(2a,p)=1\left(2a,p\right)=1(2a,p)=1
STEP1: 两端同时乘以4a4a4aSTEP2: (2ax+b)2≡b2−4ac(mod pα){\left(2ax+b\right)}^2\equiv b^2-4ac\left(\mod p^{\alpha}\right)(2ax+b)2≡b2−4ac(modpα)STEP3: 令y=2ax+by=2ax+by=2ax+b，有y2≡b2−4ac(mod pα)y^2\equiv b^2-4ac\left(\mod p^{\alpha}\right)y2≡b2−4ac(modpα)
STEP1: 两端同时乘以4a4a4a
STEP2: (2ax+b)2≡b2−4ac(mod pα){\left(2ax+b\right)}^2\equiv b^2-4ac\left(\mod p^{\alpha}\right)(2ax+b)2≡b2−4ac(modpα)
STEP3: 令y=2ax+by=2ax+by=2ax+b，有y2≡b2−4ac(mod pα)y^2\equiv b^2-4ac\left(\mod p^{\alpha}\right)y2≡b2−4ac(modpα)
即简化为x2≡a(mod m)x^2\equiv a\left(\mod m\right)x2≡a(modm)的形式