二次同余式化简

一般二次同余式化简

ax2+bx+c0(modm),a≢0(modm)ax^2+bx+c\equiv 0\left(\mod m\right),a\not\equiv0\left(\mod m\right)

m=p1α1pkαkm=p_{1}^{\alpha_1}\cdots p_{k}^{\alpha_k}

素数幂的同余式化简

ax2+bx+c0(modm),a≢0(modm)ax^2+bx+c\equiv 0\left(\mod m\right),a\not\equiv0\left(\mod m\right)

pp为奇素数,(2a,p)=1\left(2a,p\right)=1

  • STEP1: 两端同时乘以4a4a

  • STEP2: (2ax+b)2b24ac(modpα){\left(2ax+b\right)}^2\equiv b^2-4ac\left(\mod p^{\alpha}\right)

  • STEP3: y=2ax+by=2ax+b,有y2b24ac(modpα)y^2\equiv b^2-4ac\left(\mod p^{\alpha}\right)

即简化为x2a(modm)x^2\equiv a\left(\mod m\right)的形式

最后更新于

这有帮助吗?